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| Mathematik: Mathematik ist die Lehre von Mustern und Beziehungen. Sie umfasst Arithmetik, Algebra, Kalkül, Geometrie, Trigonometrie, Topologie und andere. Mathematik wird in Wissenschaft, Technik, Wirtschaft und Finanzen eingesetzt. Siehe auch Physik, Logik._____________Anmerkung: Die obigen Begriffscharakterisierungen verstehen sich weder als Definitionen noch als erschöpfende Problemdarstellungen. Sie sollen lediglich den Zugang zu den unten angefügten Quellen erleichtern. - Lexikon der Argumente. | |||
| Autor | Begriff | Zusammenfassung/Zitate | Quellen |
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Luitzen E. J. Brouwer über Mathematik – Lexikon der Argumente
Thiel I 242/243 Brouwer/Thiel: Für Brouwer sind sämtliche Gesetze der formalen Logik nur Extrapolationen aus Verhältnissen bei endlichen Mengen. Manche versagen bei unendlichen Gesamtheiten. >Mengen, >Mengenlehre, >Unendliches, >Endlichkeit. In Anlehnung an Jacques Herbrand stellt Brouwer folgende Kriterien für das Vorgehen der Metamathematik auf (Hilbert hat selbst keinen Kriterienkatalog): 1. Nur mit einer endlichen Anzahl von Gegenständen und Funktionen operieren. Insbesondere darf jede Ausdrucksbildungsregel und jede Schlussregel nur endlich viele Prämissen enthalten. >Prämissen, >J. Herbrand. 2. Der Wert jeder verwendeten Funktion für jedes Argument muss eindeutig berechnet werden können. >Eindeutigkeit, >Funktionen, >Berechenbarkeit. 3. Niemals darf die Menge aller zu einer unendlichen Gesamtheit gehörenden Objekte betrachtet werden. Demgemäß darf die Definition eines mathematischen Objektes nicht Def >imprädikativ sein in dem Sinne, dass in der definierenden Bedingung eine dieses Objekt ("später") als Element enthaltende Menge auftritt. >Imprädikativität, >Prädikativität. 4. Die Existenz eines Objekts soll nur unter Aufweis desselben oder eines konstruktiven Verfahrens behauptet werden. >Existenzbehauptung. 5. Jede Behauptung einer Aussage über "alle x" eines Bereichs muss von einer Anweisung begleitet sein, wie sich für ein beliebig vorgelegtes xo aus dem Bereich die Aussage A(xo) beweisen lässt. >Allaussage. I 242 Def finit: Verbot des (sorglosen) Umgangs mit unendlichen Gesamtheiten. Vgl. >Finitismus. Hilbert akzeptierte die von Brouwer provozierte neue Ausgangslage. Es gab in der Geschichte prominente Beispiele von Fehlern die durch falsche Übertragungen von endlichen auf unendliche Gesamtheiten entstanden waren. >D. Hilbert._____________ Zeichenerklärung: Römische Ziffern geben die Quelle an, arabische Ziffern die Seitenzahl. Die entsprechenden Titel sind rechts unter Metadaten angegeben. ((s)…): Kommentar des Einsenders. Übersetzungen: Lexikon der ArgumenteDer Hinweis [Begriff/Autor], [Autor1]Vs[Autor2] bzw. [Autor]Vs[Begriff] bzw. "Problem:"/"Lösung", "alt:"/"neu:" und "These:" ist eine Hinzufügung des Lexikons der Argumente. |
Brouwer, L. E. J.
T I Chr. Thiel Philosophie und Mathematik Darmstadt 1995 |
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